傅里叶图像滤波

博主：谢晓冬
发布时间：2024 年 08 月 08 日
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分类： ImageJ进阶

本文介绍基于傅里叶变换的图像滤波处理

之前展示过一张大肠杆菌的图像，其实是存在一些背景的。这些背景可能是在菌菌在焦面之外运动造成的，会形成一些比较虚散的斑点，不过数量不多。有些情况下，这种少量的背景可能会给「object detection」造成影响，通过基于像素直方分布的 Threshold 难以区分，那么我们可以利用背景和信号在频域上的差异，来进行区分。

![](https://sheldon-notes.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/blog/Pasted%20image%2020240808090738.png)

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点击ImageJ菜单栏 `Process > FFT > FFT` ，就可以将图像转换到频域上，我们可以看到确实存在两类明显区分的频率分布。那么最中间的部分，应该就是图像中低频的部分，可能对应着我们想去除的少量虚影背景。具体操作如下方动图：

![](https://sheldon-notes.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/blog/fft_filter.gif)

1. 对原图执行FFT
2. 在FFT图像上 make circular selection（调整半径），然后填充为黑色（值为0）
3. 对FFT图像执行 Inverse FFT，得到过滤后的图像

这种方式还是非常直观的，但是过滤后的图像背景都变成了黑色，而不是原图中偏灰色。只有保留下来的部分，也就是细菌的部分，才会维持了与原图相同的亮度。另外FFT这个Set里边还有一个利用傅里叶方法来处理的小工具，叫做 Bandpass Filter：

![](https://sheldon-notes.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/blog/fft_bandpass_filter.gif)

这个工具输入参数就行，可以把大的结构和特别小的结构过滤掉。这里的细菌只有几个像素，所以大结构下限一直调整到 5 px，才把背景虚影去除。然后得到的结果，背景和原图比较接近，但也容易看到，过滤后的图像和原图还是有一些差异，具体来说就是细菌的边缘部分变得更黑了。如果您了解傅里叶变化，其实这个不难理解。

![](https://sheldon-notes.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/blog/Pasted%20image%2020240808091401.png)

如上图所示，原信号是蓝色方波，傅里叶变换后其实是使用有限数量的正弦波来合成近似这个方波。但在采样率和数值精度都比较高的情况下，我们能够发现这个的细微不同，特别是在方波边缘部分。
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本文介绍基于傅里叶变换的图像滤波处理

之前展示过一张大肠杆菌的图像，其实是存在一些背景的。这些背景可能是在菌菌在焦面之外运动造成的，会形成一些比较虚散的斑点，不过数量不多。有些情况下，这种少量的背景可能会给「object detection」造成影响，通过基于像素直方分布的 Threshold 难以区分，那么我们可以利用背景和信号在频域上的差异，来进行区分。